Pin
Send
Share
Send


Matemaatikaekspert Benoît Mandelbrot Ta vastutas arendamise eest, aastal 1975 , fraktaali mõiste, mis pärineb ladinakeelsest sõnast fractus (võib tõlkida järgmiselt: “Katki” ). Teadusringkonnad aktsepteerisid prantslaste loodud mõistet peagi ja see on nüüd isegi EEL-i sõnaraamatu osa Hispaania Kuninglik Akadeemia (RAE) .

Fraktaal on a joonis , mis võivad olla ruumilised või lamedad, koosneda komponentidest lõpmatu. Selle peamine omadus on see, et selle välimus ja statistilise jaotuse viis ei muutu isegi siis, kui vaatluses kasutatud skaalat muudetakse.

Fraktaalid on seega kvalifitseeritud elemendid, näiteks poolgeomeetriline (oma ebakorrapärasuse tõttu nad ei kuulu geomeetria traditsiooniline), millel on oluline struktuur, mida korratakse erineval skaalal.

Fraktaali saab inimene luua isegi kunstiliste kavatsustega, ehkki need on ka olemas struktuurid looduslikud, mis on fraktaalid (nagu lumehelbed).

Vastavalt Mandelbrot , võivad fraktaalid esitada 3 erinevat tüüpi enesesarnasus , mis tähendab, et osade struktuur on sama nagu seatud kokku:

* täpne enesesarnasus, fraktaal on identne mis tahes skaalaga;
* Kvaas sarnasus, koos muudatusega skaala, komplekti koopiad on väga sarnased, kuid mitte identsed;
* statistiline enesesarnasus, peab fraktaalil olema statistilised või numbrimõõtmed, mida säilitatakse skaala muutumisega.

Fraktaaltehnikaid kasutatakse näiteks selleks, et tihendage andmeid . Läbi kollaažiteoreem , on võimalik leida a IFS (itereeritud funktsioonide süsteem), mis sisaldab muudatusi, et a joonis täielik kõigis selle sarnastes fragmentides. Kui IFS-is kodeeritud teave jääb alles, on pilti võimalik töödelda.

Me räägime muusika fraktaal, kui heli genereeritakse ja seda korratakse spontaanse käitumise mustrite järgi, mida looduses väga sageli leidub. Väärib märkimist, et on olemas arvutiprogrammid, mis suudavad seda tüüpi kompositsioone luua ilma inimese sekkumiseta.

Cantori komplekti viidatakse fraktaalide osas sageli, ehkki see pole õige. Selle määratlus ja tavaliselt sellist segadust tekitav on järgmine: a segment ja see jaguneb kolmeks ning seejärel eemaldage juhtpaneel ja korrake nimetatud toimingut lõpmatuseni ülejäänud osaga.

Fraktaalne mõõde

Klassikaline geomeetria ei ole piisavalt lai, et hõlmata erinevaid fraktaalvormide mõõtmiseks vajalikke mõisteid. Kui arvame, et need on seotud elemendid, mille suurus muutub lakkamatult Selle pikkust pole näiteks lihtne arvutada. Põhjus on see, et kui proovite teha mõõtmine Kui fraktaaljoont kasutatakse traditsioonilise ühiku järgi, on komponendid alati nii väikesed ja õhukesed, et neid ei saa täpselt piiritleda.

Paremal joonistatud Kochi kõveras on näha, et ühest sünnist alates kasvab igal sammul kolmas; teisisõnu pikkus Selle osa algust suurendatakse lõputult, määrates, et iga kõver on 4/3 eelmisest.

Kuna fraktaaljoone pikkus ja mõõtevahendi või valitud mõõtühiku pikkus on otseselt seotud, on selle mõiste kasutamine absurdne. Seetõttu on loodud fraktaalse mõõtme kontseptsioon, mis võimaldab fraktaaljoontest rääkides teada, kuidas või mil määral nad hõivavad osa tasane.

Traditsioonilise geomeetria osas on segmendil: mõõde üks, ring, kaks ja kera, kolm. Kuna fraktaaljoon ei kata kogu tasapinna osa, peaks selle mõõt olema vähemalt kaks.

Pin
Send
Share
Send